Lineare Algebra und Analytische Geometrie 2 SoSe16
Aktuell
Die zweite Modulprüfung zu LAAG 2 fand am Donnerstag, den
16.März 2017, statt. Die Ergebnisse sind online im LSF beziehungsweise in
Campus einsehbar. In manchen Fällen kann zu dieser Prüfung eine
mündliche Nachprüfung gehören. Prüfungsteilnehmer, die
von dieser Regelung betroffen sind, melden sich bitte baldmöglichst
bei Professor König per Email, um einen Termin zu vereinbaren.
Die Prüfungseinsicht findet in der Sprechstunde von Dr Thelin statt,
ab 27.April jeweils donnerstags 17 bis 18 Uhr im Raum 7.560 im Pfaffenwaldring
57.
Die erste Modulprüfung zu LAAG 2 fand am
Freitag, den 2.September 2016, in Raum V 47.01 von 11:00 bis 13:00 statt.
Zur Vorbereitung auf die Modulprüfung
fasst das Merkblatt zusammen, welche Themen besonders relevant sind:
In der vorlesungsfreien Zeit vom 17.Juli bis zum 28.September finden zwei Mal die Woche Sprechstunden zu LAAG 2 und Analysis 2
statt:
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Montag
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15:45 bis max. 17:15 |
V 57.7.527 |
| Mittwoch |
15:45 bis max. 17:15 |
V 57.7.527 |
Die Sprechstunden dauern mindestens 45 Minuten.
Vom 1. September bis zum 7.September finden keine Sprechstunden statt.
Die Modulprüfung zur LAAG 2 von September 2016 ist nun online:
Die Scheinklausur zur LAAG 2 ist nun online:
Eine Scheinklausureinsicht fand am 14.Juli um 14:00 in Raum V 7.527 statt.
Anmeldung zu mündlichen Prüfungen für LAAG2:
Dazu müssen Sie sich persönlich bei Frau Gangl (PWR 57.7.521) am 19.10. zwischen 10:00 und 11:00 oder zwischen 14:00 und 15:00 anmelden. Bitte bringen Sie für die Anmeldung Ihren Studierendenausweis mit.
Informationen und Beratung zur mündlichen Fortsetzungsprüfung können Sie bei der Studiengangsmanagerin Fr. Stoll erhalten.
Die Klausureinsicht findet am 19. Oktober im Raum 7.527 zwischen 16:00 und 18:00 Uhr statt.
Wir bedanken uns bei David Holzmüller, der
seine private
Vorlesungsmitschrift zur Verfügung stellt.
Termine
Vorlesungen:
| Montag |
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11:30 | - | 13:00 Uhr |
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V 57.03 |
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(ab 4.4.2016 wöchentlich) |
| Mittwoch |
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9:45 | - | 11:15 Uhr |
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V 57.03 |
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(ab 6.4.2016 wöchentlich)
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Vortragsübung:
| Donnerstag |
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11:30 | - | 13:00 Uhr |
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V 47.02 |
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(am 14.4, 28.4, 12.5, 2.6, 16.6, 30.6 und 14.7.2016) |
Sprechstunden zu Analysis 2 und LAAG 2:
Vom 11. April bis zum 14.Juli finden wöchentlich Sprechstunden statt, in denen Sie Fragen zu Analysis 2 oder LAAG 2 stellen können:
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Montag
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15:45 bis 17:15 |
V 57.8.143 |
| Dienstag |
9:45 bis 11:15 |
V 57.8.539 |
| Mittwoch |
15:45 bis 17:15 |
V 57.7.527 |
| Freitag |
11:30 bis 13:00 |
V 57.7.530 |
In der vorlesungsfreien Zeit vom 17.Juli bis zum 28.September finden zwei Mal die Woche
Ferien-Sprechstunden zu LAAG 2 und Analysis 2
statt:
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Montag
|
15:45 bis max. 17:15 |
V 57.7.527 |
| Mittwoch |
15:45 bis max. 17:15 |
V 57.7.527 |
Die Sprechstunden dauern mindestens 45 Minuten.
Kontakt
Sie können uns über dieses
Kontaktformular erreichen.
Personen
Dozent:
Steffen König
Zimmer: V 57.7.519
Assistenten:
Wassilij Gnedin
René Marczinzik
Übungen
Die Übungen unterteilen sich in Vortragsübungen und Gruppenübungen. In den Vortragsübungen wird der Stoff aus den Vorlesungen anhand von Übungsaufgaben vertieft. In den Gruppenübungen werden Sie Ihr mathematisches Geschick unter Hilfestellung üben und trainieren.
Gruppenübungen
Bei den Übungsblättern gibt es drei Arten von Aufgaben:
- Schriftliche Aufgaben, zum Bearbeiten und schriftlichen Abgeben in den Gruppenübungen. Ihre Lösungen werden von den Tutoren korrigiert und in den Gruppenübungen zurückgegeben. Gegebenenfalls werden Tutoren eine (oder ein Teilnehmer seine/ihre) korrekte Lösung vorstellen.
-
Votieraufgaben, werden ebenfalls vorher bearbeitet. Diese sind nicht abzugeben. Stattdessen wird es zu Beginn der Übung eine Votierliste geben, in welcher jeder Teilnehmer Aufgaben einträgt und sich dadurch bereit erklärt, diese gegebenenfalls vorzurechnen. Daraus wird der Tutor dann die jeweiligen Vorrechner auswählen.
Die Übungsblätter :
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Blatt 1, Abgabe am 13./14. April.
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Blatt 2, Abgabe am 20./21. April.
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Blatt 3, Abgabe am 27./28. April.
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Blatt 4, Abgabe am 4. Mai.
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Blatt 5, Abgabe am 11./12. Mai.
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Blatt 6, Abgabe am 25. Mai.
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Blatt 7, Abgabe am 1./2. Juni.
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Blatt 8, Abgabe am 8./9. Juni.
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Blatt 9, Abgabe am 15./16. Juni.
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Blatt 10, Abgabe am 22./23. Juni.
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Blatt 11, Abgabe am 29./30. Juni.
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Blatt 12, Abgabe am 6./7. Juli.
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Blatt 13, Besprechung am 13./14. Juli.
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Prüfung
Prüfungsvoraussetzung ist der Übungsschein der Veranstaltung Lineare Algebra und Analytische Geometrie 2.
Die Modul-Prüfung findet voraussichtlich im August oder September 2016 statt.
Genaue Termine erfahren Sie beim
Prüfungsamt.
Beachten Sie: Ohne vorherige Prüfungsanmeldung beim
Prüfungsamt können Sie an
diesen Prüfungen nicht teilnehmen!
Scheinkriterien
Um einen Übungsschein für LAAG 2 zu erwerben, ist es nötig, die
folgenden Bedingungen zu erfüllen:
-
Abgabe der schriftlichen Hausaufgaben, wobei 50% der Punkte erreicht werden müssen.
-
50% der Aufgaben votieren, davon im Semester dreimal vorgerechnet haben.
-
Bestehen der Scheinklausur.
Einen Übungsschein können Sie nur in der Übungsgruppe erwerben, in der Sie auch eingetragen sind.
Scheinklausur
Informationen für Studierende aus früheren Jahrgängen
Nachholen des Scheins zur LAAG :
Um den Schein zu erwerben, genügt es nicht, an der
Scheinklausur teilzunehmen: Sie müssen regulär an den
Übungen teilnehmen und alle Scheinanforderungen erfüllen
Anerkennung von Scheinen:
Scheine aus den früheren Durchgängen derselben Vorlesung erkennen wir an. Für eine mögliche Anerkennung anderer Scheine wenden Sie sich bitte über das
Kontaktformular an uns.
In jedem Fall empfehlen wir Ihnen, auch bei einer Anerkennung Ihrer Scheine diese Vorlesung zu besuchen, da sich die Vorlesungsinhalte unterscheiden können.
Anerkennung von Prüfungen:
Wenden Sie sich bitte über das Kontaktformular an uns.
Vorlesungsinhalt:
Kapitel 1. Quotientenräume und Dualräume.
Montag 4.4. Wiederholung und Problemstellung:
Beschreibungen von Unterräumen.
Gruppen und Untergruppen, Links- und Rechtsäquivalenz.
Mittwoch 6.4. Links- und Rechtsnebenklassen. Beispiele: ganze Zahlen und
symmetrische Gruppen. Normalteiler.
Montag 11.4. Charakterisierungen von normalen Untergruppen. Faktorgruppen.
Quotientenvektorräume. Dualraum, Linearformen.
Mittwoch 13.4. Beispiele von Linearformen. Duale Basis. Bidualraum.
Auswertungsabbildung. Zu einem Unterraum orthogonaler Raum.
Montag 18.4. Orthogonalraum und duale Basis. Duale Abbildungen. Bild der
dualen Abbildung als Orthogonalraum.
Mittwoch 20.4. Spaltenrang gleich Zeilenrang. Homogene lineare
Gleichungssysteme, Unterräume und Lösungsmengen.
Montag 25.4. Schnitte von Ebenen.
Kapitel 2. Normalformen von Endomorphismen.
Montag 25.4. Normalformenprobleme, Wiederholung aus LAAG 1. Ringe, Ideale,
Hauptideale. Beispiel: ganze Zahlen.
Mittwoch 27.4. Ideale im Polynomring. Auswertungshomomorphismus vom
Polynomring zum Endomorphismenring eines Vektorraums. Beispiele.
Kern K(f), Invarianz. Aussagen über K(f).
Montag 2.5. Teilbarkeitstheorie für K(f). Minimalpolynom.
Mittwoch 4.5. Faktorisierung von f und Zerlegung von K(f). Minimalpolynom
und Eigenwerte. Unzerlegbare invariante Unterräume. Blockzerlegung.
Nilpotente Endomorphismen.
Montag 9.5. Minimalpolynome, Blockzerlegung und Dualität.
Blockzerlegung für nilpotente Endomorphismen.
Mittwoch 11.5. Unzerlegbare Blöcke nilpotenter Matrizen. Normalform.
Beispiele. Methode zur Bestimmung der Normalform und der Basis. Beispiele.
Montag 23.5.Hauptraum, verallgemeinerter Eigenraum. Jordansche Normalform.
Satz von Cayley und Hamilton.
Mittwoch 25.5. Verfahren zur Bestimmung der Jordan-Blöcke und der
Jordan-Normalform. Kriterium für Unzerlegbarkeit.
Montag 30.5. Charakterisierung von Diagonalisierbarkeit durch das
Minimalpolynom. Rationale Normalform. Reelle Jordan-Normalform.
Kapitel 3. Affine Räume.
Mittwoch 1.6. Elementargeometrische Motivation. Affiner Raum. Verschiebung
als Abbildung.
Montag 6.6. Vektorrechnen. Bijektionen zwischen affinen Räumen mit
demselben Vektorraum. Inhomogene lineare Gleichungssysteme. Affiner Teilraum.
Mittwoch 8.6. Eigenschaften affiner Teilräume. Dimension. Affine
Hülle. Dimensionsformel.
Montag 13.6. Fortsetzung Beweis Dimensionsformel. Parellele Teilräume.
Beispiele. Charakteristik eines Körpers.
Mittwoch 15.6. Geometrische Charakterisierung affiner Teilräume. Affine
Abbildungen, Affinitäten. Affin unabhängig, affine Basis.
Montag 20.6. Affine Koordinaten. Teilverhältnis. Beispiele.
Kapitel 4. Euklidische und unitäre Räume.
Montag 20.6. Skalarprodukt bei reellen Vektorräumen.
Mittwoch 22.6. Darstellende Matrix, symmetrische Matrizen. Skalarprodukt bei
komplexen Vektorräumen. Hermitesche Matrizen. Länge eines Vektors.
Montag 27.6. Cauchy-Schwarzsche Ungleichung. Orthogonalität.
Orthonormalbasis, Gram-Schmidt-Verfahren.
Mittwoch 29.6. Beispiel. Orthogonales Komplement. Winkel. Orthogonale und
unitäre Abbildungen.
Montag 4.7.Orthogonale und unitäre Matrizen. Normalform unitärer
Abbildungen.
Mittwoch 6.7. Normalform orthogonaler Abbildungen. Adjungierte Abbildung.
Selbstadjungiert. Normal. Normalform normaler Abbildungen.
Montag 11.7. Normalform symmetrischer Matrizen. Normalform symmetrischer
Bilinearformen. Normalform von Quadriken.
Mittwoch 13.7. Quadriken in der Ebene. Trägheitsgesetz von Sylvester.
Quadratische Formen. Zahlentheorie: Vierquadratesatz von Lagrange,
15er Satz von Conway und Schneeberger, 290er Satz von Bhargava und Hanke.
Literatur:
Die Vorlesung folgt keinem Buch und keinem Skript. Den Vorlesungsstoff finden Sie aber in vielen Büchern, die in der Bibliothek meist mehrfach vorhanden sind. Einige Beispiele werden nach und nach hier angegeben.
- D. Acheson,1089 And All That, Oxford University Press, 2002
- R. B. J. T. Allenby, Linear Algebra, Arnold, London, 1995.
- R. B. J. T. Allenby, Numbers and Proofs, Butterworth-Heinemann, London, 1997.
- M. Artin, Algebra. Aus dem Englischen übersetzt von Annette A'Campo.
Grundstudium Mathematik. Birkhäuser Verlag, 1993.
- T. S. Blyth and E. F. Robertson, Basic Linear Algebra. Springer, London, 1998.
- S. Bosch, Lineare Algebra, Springer-Lehrbuch, Springer-Verlag, 3. Auflage 2006.
- N. Bourbaki, Éléments de Mathématiques.
Algèbre. Chap. 1 à 3, Masson, Paris, 1974; Chap. 4 à 7,
Masson, Paris, 1981.
- E. Brieskorn, Lineare Algebra und analytische Geometrie, 2 Bände, Vieweg Verlagsgesellschaft, 1983.
- C. W. Curtis, Linear Algebra - An Introductory Approach, Springer, London, 4th edition, reprinted 1994.
- G. Fischer, Lineare Algebra: Eine Einführung für
Studienanfänger, Vieweg + Teubner Verlag; 17. Auflage 2010.
- S. H. Friedberg, A. J. Insel und L. E. Spence, Linear Algebra,
4th ed., Pearson, 2002.
- W. Greub, Linear algebra, 4th ed., Graduate texts in mathematics, no. 23,
Springer, 1975,
- P. R. Halmos, Naive Mengenlehre, Vandenhoeck & Ruprecht, 5. Auflage,
1994.
- B. Huppert und W. Willems, Lineare Algebra: Mit zahlreichen Anwendungen
in Kryptographie, Codierungstheorie, Mathematischer Physik und
Stochastischen Prozessen, Vieweg + Teubner Verlag, 2. Auflage 2010.
- K. Jänich, Lineare Algebra, Springer-Lehrbuch, Springer-Verlag, 8. Auflage 2000.
- R. Kaye and R. Wilson, Linear Algebra, OUP, 1998.
- M. Koecher, Lineare Algebra und analytische Geometrie, Grundwissen
Mathematik, Springer-Verlag, 4. Auflage, 2002.
- H.-J. Kowalsky und G. Michler, Lineare Algebra, de Gruyter Lehrbuch, de Gruyter, 12. Auflage 2003.
- S. Lang, Linear Algebra, Undergraduate Texts in Mathematics, 3rd ed. Corr. 11th printing 2004.
- C. Plumpton, E. Shipton, R. L. Perry, Proof, MacMillan, London, 1984.
- G. Pólya. How to solve it: a new aspect of mathematical method, Princeton University Press, 1945, New edition 2014 with a foreword by John Conway.
- B. Seymour Lipschutz, Marc Lipson, Linear Algebra, McGraw Hill, London.
- F. Lorenz, Lineare Algebra, 2 Bände. Spektrum
Akademischer Verlag; 1. Band, 4. Auflage 2008; 2. Band, 3. Auflage, 1992.
- D. Poole, Linear Algebra: A Modern Introduction. Brooks Cole Pub Co.,
3. Auflage, 2010.
- J. Rotman, Journey Into Mathematics - An Introduction to Proofs, Prentice Hall, 1998.
- D. Serre, Matrices: Theory and Applications. Graduate Texts in
Mathematics 216, Springer-Verlag, 2. Auflage, 2010.
- G. C. Smith, Introductory Mathematics: Algebra and Analysis, Springer-Verlag, London, 1998.
- D. A. Towers, A Guide to Linear Algebra, Macmillan, Basingstoke, 1988.
- H. Zieschang und W. Dankwort, Lineare Algebra und Geometrie (Mathematische Leitfäden), Teubner Verlag, 1997.
- Oxford Prelims Linear Algebra, 2014.
- An Introduction to University Level Mathematics, 2015.
### END ###